קורס זה מכיל הקדמה על פעולות אלגבריות, פתרון אי-שוויונים, פתרון משוואות עם פרמטרים,

חקירת משוואה לינארית ומשוואה ריבועית. הגדרת פונקציות החזקה והלוגריתם ותכונותיהן.

כמו כן נלמדת אינדוקציה מתמטית ומספרים מרוכבים, מושגי יסוד בגיאומטריה וזהויות טריגונומטריות.

המספרים הממשיים. פונקציות. סדרות. גבול של סדרה. גבולות ורציפות. משפט ערכי הביניים ומשפט Weierstrass . הנגזרת וחשבון נגזרות.

משפט Fermat, משפט Rolle, משפט Lagrange, כלל l'Hopital. שימושים: עליה וירידה, קודות קיצון, קמירות, קעירות ונקודת פיתול. נוסחת Taylor עם שארית Lagrange.

טורים. טורי חזקות. פונקציות של מס' משתנים. גבולות ורציפות.

נגזרת חלקית ומכוונת. קירובים ליניאריים. גרדיאנט. כלל השרשרת.

נגזרות חלקיות מסדר שני, קירוב ריבועי ופולינום Taylor של פונקציות של מס' משתנים.

נקודות קיצון מקומיים/מוחלטים. כופלי Lagrange. אינטגרלים מרובים. משפט Fubini.

החלפת משתנים ויעקוביאן (Jacobi). אינטגרלים קווים ומשטחיים. אי-תלות אינטגרל קווי במסילה ומשפט Green.

מיון משוואות דיפרנציאליות. משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון. משוואות דיפרנציאליות לינאריות מסדר n: משוואה הומוגנית ואי-הומוגנית, Wronskian משוואות הומוגניות עם מקדמים קבועים.

הפרדה לבעיה הומוגנית ואי-הומוגנית, שיטת המקדמים הלא ידועים ושיטת וריאצית פרמטרים.

בעיות שפה – תורת Sturm Liouville : הגדרת אופרטור צמוד לעצמו, מציאת ערכים עצמיים ופנקציות עצמיות של האופרטור והוכחת תכונותיהן.

מערכת של משוואות דיפרנציאליות לינאריות מסדר 1:

פתרון המערכת ההומוגנית באמצעות ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים של המטריצה.

משוואות מיתר מאולץ. שיטת D'Alembert למיתר אינסופי, החזרת גלים בקצה קשור ובקצה חופשי. מוצגות היטב. מיון משוואות לינאריות שני. צורות קנוניות. משוואות לפלס. פתרון משוואת מיתר סופי ומאולץ ע"י הפרדת משתנים. הוכחת יחידות הפתרון למשוואת הגלים בשיטת האנרגיה. עקרון

 המקסימום. מוצגות היטב של בעיית Dirichlet . הפרדת משתנים למשוואת לפלס בתחום מלבני ובעיגול. משוואת החום. עקרון המקסימום למשוואת החום ופתרון בעזרת הפרדת משתנים. פתרון המשוואה הלא הומוגנית. פתרון משוואות חלקיות ע"י התמרות אינטגרליות. תנודות חופשיות בממברנה עגולה

טורי פוריה: פיתוח לטור פוריה בקטע סופי, מקדמי פוריה. הצורה המרוכבת של טורי פוריה.

התכנסות הטור, פונקצית Dirichlet , התכנסות בנקודת קפיצה. תופעת Gibbs .

הזהות של פרסוול. התמרת פוריה, הגדרה, תכונות וטבלת הטרנספורם.

שימושי התמרת פוריה בעיבוד אותות ובפתרון משוואות דיפרנציאליות.

התמרת Laplace ושימושיה בפתרון משוואות דיפרנציאליות.